已知:Sn=(a-1)+2(a2-1)+3(a3-1)+…+n(an-1)(1)若a=-1,则S100的值为多少?(2)若a∈R,求Sn.
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已知:Sn=(a-1)+2(a2-1)+3(a3-1)+…+n(an-1) (1)若a=-1,则S100的值为多少? (2)若a∈R,求Sn. |
答案
(1)若a=-1,则S100=-2-6-…-198=-5000 4分 (2)i.a=0时,Sn=-1-2-3-…-n=-6分 ii,a=1时,Sn=0 8分 iii a≠0且a≠1时Sn=a+2a2+3a3+…+nan-(1+2+3+…+n) 记Tn=a+2a2+3a3+…+nan①aTn=a2+2a3+3a4+…+nan+1② ①-②得(1-a)Tn=a+a2+a3+…+an-nan+1 化简得:Tn=-14分 所以:Sn=--16分 |
举一反三
数列{an}的通项公式an=ncos+1,前n项和为Sn,则S2012=______. |
已知以a1为首项的数列{an}满足:an+1= (1)当a1=1,d=1,q=时,求数列{an}的通项公式; (2)当0<a1<1,d=1,q=时,试用a1表示数列{an}前101项的和S101. |
在直角坐标平面上有一点列P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),…,对一切正整数n,点Pn在函数y=3x+的图象上,且Pn的横坐标构成以-为首项,-1为公差的等差数列{xn}. (1)求点Pn的坐标; (2)设抛物线列C1,C2,C3,…,Cn,…中的每一条的对称轴都垂直于x轴,抛物线Cn的顶点为Pn,且过点Dn(0,n2+1).记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为kn,求++…+; (3)设S={x|x=2xn,n∈N*},T={y|y=4yn,n∈N*},等差数列{an}的任一项an∈S∩T,其中a1是S∩T中的最大数,-265<a10<-125,求数列{an}的通项公式. |
设Sn=+++…+, 且 Sn•Sn+1=,则n的值为______. |
在数列{an}中,如果存在非零常数T,使得am+T=am对于任意的非零自然数m均成立,那么就称数列{an}的周期数列,其中T叫做数列{an}的周期.已知周期数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|(n≥2,n∈N*),且x1=1,x2=a(a∈R,a≠0),当数列{xn}的周期最小时,该数列前2012项和是______. |
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