已知f(x)=(4-a)x(x<1)ax (x≥1)满足对任意x1≠x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x2>0成立,那么a的取值范围是______.
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已知f(x)=(4-a)x(x<1)ax (x≥1)满足对任意x1≠x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x2>0成立,那么a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知
f(x)=
(4-a)x(x<1)
a
x
(x≥1)
满足对任意x
1
≠x
2
,都有
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
>0成立,那么a的取值范围是______.
答案
∵对任意x
1
≠x
2
,都有
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
>0成立,
∴函数
f(x)=
(4-a)x(x<1)
a
x
(x≥1)
在R上单调递增
故
4-a>0
a>1
4-a≤a
解得:2≤a<4
故答案为:2≤a<4
举一反三
已知定义域为R的函数f(x)满足f(1)=1,f′(x)是f(x)的导函数,若∀x∈R,
f′(x)<
1
2
,则不等式
f(x)<
x
2
+
1
2
的解集为 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数y=
f(x+
1
2
)-
1
2
是定义域为实数集R的奇函数,则
f(
1
2011
)+f(
2
2011
)+f(
3
2011
)+…+f(
2010
2011
)
的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=mx
3
+nx
2
(m、n∈R,m≠0),函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线与x轴平行.
(1)用关于m的代数式表示n.
(2)求函数f(x)的单调增区间.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
设函数f(x)=x+log
a
x,
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)解不等式
lo
g
2
(
x
2
-x)<3+x-
x
2
.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数y=
log
2
x+
4
log
2
x
(x∈[2,4])
的最大值为______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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