已知函数f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0），函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线与x轴平行．（1）用关于m的代数式表示n．（2）求函数
题型：解答题难度：一般来源：韶关模拟
已知函数f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0），函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线与x轴平行．
（1）用关于m的代数式表示n．
（2）求函数f（x）的单调增区间． |
答案
（Ⅰ）由已知条件得f"（x）=3mx2+2nx，
又f"（2）=0，∴3m+n=0，故n=-3m．
（Ⅱ）∵n=-3m，∴f（x）=mx3-3mx2，∴f"（x）=3mx2-6mx．
令f"（x）＞0，即3mx2-6mx＞0，
当m＞0时，解得x＜0或x＞2，则函数f（x）的单调增区间是（-∞，0）和（2，+∞）；
当m＜0时，解得0＜x＜2，则函数f（x）的单调增区间是（0，2）．
综上，当m＞0时，函数f（x）的单调增区间是（-∞，0）和（2，+∞）；
当m＜0时，函数f（x）的单调增区间是（0，2）． |
举一反三
设函数f（x）=x+logax，
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）解不等式log2(x2-x)＜3+x-x2． |
| 函数y=log2x+(x∈[2，4])的最大值为______． |
已知函数y=f （x）在R上是偶函数，对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，＞ 0，给出如下命题：f（2a-x）=f（x）
①f（3）=0
②直线x=-6是y=f（x）图象的一条对称轴
③函数y=f（x）在[-9，-6]上为增函数
④函数y=f（x）在[-9，9]上有四个零点．
其中所有正确命题的序号为（ ） |
| 给出四个函数：f(x)=x+，g（x）=3x+3-x，u（x）=x3，v（x）=sinx，其中满足条件：对任意实数x及任意正数m，有f（-x）+f（x）=0及f（x+m）＞f（x）的函数为（ ） |
函数y=log0.5（2x2-3x+1）的单调递减区间是（ ）| A．[-∞，] | B．[，+∞] | C．（-∞，） | D．（1，+∞） |
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