给出四个函数:f(x)=x+1x,g(x)=3x+3-x,u(x)=x3,v(x)=sinx,其中满足条件:对任意实数x及任意正数m,有f(-x)+f(x)=0
题型:单选题难度:简单来源:深圳一模
给出四个函数:f(x)=x+,g(x)=3x+3-x,u(x)=x3,v(x)=sinx,其中满足条件:对任意实数x及任意正数m,有f(-x)+f(x)=0及f(x+m)>f(x)的函数为( ) |
答案
对任意实数x及任意正数m,都有f(-x)+f(x)=0⇒函数为奇函数;满足f(x+m)>f(x)⇒函数是增函数; 对f(x),是奇函数,在(0,1)递减,∴不正确; 对g(x),是奇函数,(-∞,0)上递减,∴不正确; 对u(x),是奇函数,同时是R上的增函数,∴正确; 对v(x),是奇函数,正弦函数不是R上的增函数,∴不正确. 故选C. |
举一反三
函数y=log0.5(2x2-3x+1)的单调递减区间是( )A.[-∞,] | B.[,+∞] | C.(-∞,) | D.(1,+∞) |
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若点(1,1)到直线xcosα+ysinα=2的距离为d,则d的最大值是______. |
已知函数f(x+2)=,则f(-2)+f(log212)=( ) |
已知f(x)=,若函数f(x)在R上是减函数,则实数a的取值范围是______. |
已知函数f(x)对任意x,y∈R,满足条件f(x)+f(y)=2+f(x+y),且f(3)=5, (1)求f(1)+f(-1)的值; (2)若f(x)为R上的增函数,证明:存在唯一的实数,使得对任意x∈(0,1),都有f(x2+2t2x)<3成立. |
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