我们用部分自然数构造如下的数表：用aij（i≥j）表示第i行第j个数（i、j为正整数），使aij=aii=i；每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和（

题型：福建省月考题难度：来源：

我们用部分自然数构造如下的数表：用a_ij（i≥j）表示第i行第j个数（i、j为正整数），使a_ij=a_ii=i；每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和（第一、二行除外，如图），设第n（n为正整数）行中各数之和为b_n。
（1）试写出b₂-2b₁，b₃-2b₂，b₄-2b₃，b₅-2b₄，并推测b_n+1和b_n的关系（无需证明）；
（2）证明数列{b_n+2}是等比数列，并求数列{b_n}的通项公式b_n。

答案

解：（1）；
可见：，
猜测：。
（2）由（1），
所以{b_n+2}是以b₁+2=3为首项，2为公比的等比数列，
∴。