等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a32=9a2a6,(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=log3a1+log3a2+…+log3
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等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a32=9a2a6,(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=log3a1+log3a2+…+log3
题型:陕西省月考题
难度:
来源:
等比数列{a
n
}的各项均为正数,且2a
1
+3a
2
=1,a
3
2
=9a
2
a
6
,
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设b
n
=log
3
a
1
+log
3
a
2
+…+log
3
a
n
,求数列{
}的前n项和.
答案
解:(Ⅰ)设数列{a
n
}的公比为q,由a
3
2
=9a
2
a
6
得a
3
2
=9a
4
2
,所以q
2
=
.
由条件可知各项均为正数,故q=
.
由2a
1
+3a
2
=1得2a
1
+3a
1
q=1,所以a
1
=
.
故数列{a
n
}的通项式为a
n
=
.
(Ⅱ)b
n
=
+
+…+
=﹣(1+2+…+n)=﹣
,
故
=﹣
=﹣2(
﹣
)
则
+
+…+
=﹣2[(1﹣
)+(
﹣
)+…+(
﹣
)]=﹣
,
所以数列{
}的前n项和为﹣
.
举一反三
数列
中,
,
,…,
…是首项为1,公比为
的等比数列,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:北京期中题
难度:
|
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设{a
n
}是公比大于1的等比数列,S
n
为数列{a
n
}的前n项和.已知S
3
=7,且a
1
+3,3a
2
,a
3
+4构成等差数列.
(1)求数列{a
n
}的通项公式.
(2)令b
n
=lna
3n+1
,n=1,2,…,求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:河南省模拟题
难度:
|
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已知数列{a
n
}中,a
1
=1,a
n+1
=2a
n
+1,(n∈N*).
(1)求证:数列{a
n
+1}是等比数列;
(2)求数列{a
n
}的前n项和.
题型:北京期中题
难度:
|
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已知数列{a
n
}为等比数列,a
1
=a
2
+36,a
3
=a
4
+4,求a
5
以及a
n
.
题型:北京期中题
难度:
|
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已知等比数列{a
n
}中,a
1
=2,a
4
=16.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设等差数列{b
n
}中,b
2
=a
2
,b
9
=a
5
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
题型:江西省期中题
难度:
|
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