已知数列{an}为等比数列,a1=a2+36,a3=a4+4,求a5以及an.
题型:北京期中题难度:来源:
已知数列{an}为等比数列,a1=a2+36,a3=a4+4,求a5以及an. |
答案
解:由数列{an}为等比数列,设公比为q,分别化简 a1=a2+36,a3=a4+4得: a1=a1q+36,a1q2=a1q3+4,即 a1(1﹣q)=36,a1q2(1﹣q)=4, 解得:q=,a1=54; q=﹣,a1=27, ∴a5=a1q4=或, ∴an=a1q n﹣1=54×或27×. |
举一反三
已知等比数列{an}中,a1=2,a4=16. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设等差数列{bn}中,b2=a2,b9=a5,求数列{bn}的前n项和Sn. |
成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5. (I) 求数列{bn}的通项公式; (II) 数列{bn}的前n项和为Sn,求证:数列{Sn+}是等比数列. |
设{an}和{bn}均为无穷数列. (1)若{an}和{bn}均为等比数列,试研究:{an+bn}和{anbn}是否是等比数列?请证明你的结论;若是等比数列,请写出其前n项和公式. (2)请类比(1),针对等差数列提出相应的真命题(不必证明),并写出相应的等差数列的前n项和公式(用首项与公差表示). |
设等比数列{an}的公比q<1,前n项和为Sn.已知a3=2,S4=5S2,则{an}的通项公式为( )。 |
设数列{an}的前n项和为Sn,对任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立, 记(n∈N*), (1)求数列{bn}的通项公式; (2)记Cn=b2n﹣b2n﹣1(n∈N*),设数列{Cn}的前n和为Tn, 求证:对任意正整数n,都有. |
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