成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5.(I) 求数列{bn}的通项公式;(II) 数列{
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成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5.(I) 求数列{bn}的通项公式;(II) 数列{
题型:江苏月考题
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来源:
成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b
n
}中的b
3
、b
4
、b
5
.
(I) 求数列{b
n
}的通项公式;
(II) 数列{b
n
}的前n项和为S
n
,求证:数列{S
n
+
}是等比数列.
答案
解:(I)设成等差数列的三个正数分别为a﹣d,a,a+d
依题意,得a﹣d+a+a+d=15,
解得a=5
所以{b
n
}中的依次为7﹣d,10,18+d
依题意,有(7﹣d)(18+d)=100,解得d=2或d=﹣13(舍去)
故{b
n
}的第3项为5,公比为2
由b
3
=b
1
2
2
,即5=4b
1
,解得
所以{b
n
}是以
首项,2为公比的等比数列,通项公式为
(II)数列{b
n
}的前和
即
,
所以
,
因此{
}是以
为首项,公比为2的等比数列
举一反三
设{a
n
}和{b
n
}均为无穷数列.
(1)若{a
n
}和{b
n
}均为等比数列,试研究:{a
n
+b
n
}和{a
n
b
n
}是否是等比数列?请证明你的结论;若是等比数列,请写出其前n项和公式.
(2)请类比(1),针对等差数列提出相应的真命题(不必证明),并写出相应的等差数列的前n项和公式(用首项与公差表示).
题型:山东省期末题
难度:
|
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设等比数列{a
n
}的公比q<1,前n项和为S
n
.已知a
3
=2,S
4
=5S
2
,则{a
n
}的通项公式为( )。
题型:同步题
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|
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,对任意的正整数n,都有a
n
=5S
n
+1成立,
记
(n∈N*),
(1)求数列{b
n
}的通项公式;
(2)记C
n
=b
2n
﹣b
2n﹣1
(n∈N*),设数列{Cn}的前n和为T
n
,
求证:对任意正整数n,都有
.
题型:月考题
难度:
|
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已知等比数列{a
n
}的各项都为正数,它的前三项依次为1,a+1,2a+5,则数列{a
n
}的通项公式a
n
=( ).
题型:期末题
难度:
|
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等比数列
的前n项和S
n
,且
(1)求数列
的通项公式
(2)求数列
的前n项的和S
n
.
题型:山东省期中题
难度:
|
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