已知等比数列{an}中,a1=2,a4=16.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设等差数列{bn}中,b2=a2,b9=a5,求数列{bn}的前n项和Sn.
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已知等比数列{an}中,a1=2,a4=16. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设等差数列{bn}中,b2=a2,b9=a5,求数列{bn}的前n项和Sn. |
答案
解:(1)设数列{an}的公比为q,依题意, a4=a1×q3,即16=2×q3 ∴an=a1q n﹣1=22 n﹣1=2n (2)设等差数列{bn}的公差为d,依题意, b2=a2=4,b9=a5=32 ∴32=4+(9﹣2)d, ∴d=4 ∴b1=4﹣4=0 ∴ |
举一反三
成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5. (I) 求数列{bn}的通项公式; (II) 数列{bn}的前n项和为Sn,求证:数列{Sn+}是等比数列. |
设{an}和{bn}均为无穷数列. (1)若{an}和{bn}均为等比数列,试研究:{an+bn}和{anbn}是否是等比数列?请证明你的结论;若是等比数列,请写出其前n项和公式. (2)请类比(1),针对等差数列提出相应的真命题(不必证明),并写出相应的等差数列的前n项和公式(用首项与公差表示). |
设等比数列{an}的公比q<1,前n项和为Sn.已知a3=2,S4=5S2,则{an}的通项公式为( )。 |
设数列{an}的前n项和为Sn,对任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立, 记(n∈N*), (1)求数列{bn}的通项公式; (2)记Cn=b2n﹣b2n﹣1(n∈N*),设数列{Cn}的前n和为Tn, 求证:对任意正整数n,都有. |
已知等比数列{an}的各项都为正数,它的前三项依次为1,a+1,2a+5,则数列{an}的通项公式an=( ). |
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