设{an}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{an}的前n项和.已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式.(2)令
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设{an}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{an}的前n项和.已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式. (2)令bn=lna3n+1,n=1,2,…,求数列{bn}的前n项和Tn. |
答案
解:(1)由已知得解得a2=2. 设数列{an}的公比为q, 由a2=2,可得. 又S3=7,可知, 即2q2﹣5q+2=0,解得 由题意得q>1, ∴q=2∴a1=1. 故数列{an}的通项为an=2n﹣1. (2)由于bn=lna3n+1,n=1,2,…, 由(1)得a3n+1=23n ∴bn=ln23n=3nln2 又bn+1﹣bn=3ln2n ∴{bn}是等差数列. ∴Tn=b1+b2+…+bn= ==. 故. |
举一反三
已知数列{an}中,a1=1,a n+1=2an+1,(n∈N*). (1)求证:数列{an+1}是等比数列; (2)求数列{an}的前n项和. |
已知数列{an}为等比数列,a1=a2+36,a3=a4+4,求a5以及an. |
已知等比数列{an}中,a1=2,a4=16. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设等差数列{bn}中,b2=a2,b9=a5,求数列{bn}的前n项和Sn. |
成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5. (I) 求数列{bn}的通项公式; (II) 数列{bn}的前n项和为Sn,求证:数列{Sn+}是等比数列. |
设{an}和{bn}均为无穷数列. (1)若{an}和{bn}均为等比数列,试研究:{an+bn}和{anbn}是否是等比数列?请证明你的结论;若是等比数列,请写出其前n项和公式. (2)请类比(1),针对等差数列提出相应的真命题(不必证明),并写出相应的等差数列的前n项和公式(用首项与公差表示). |
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