已知函数y=f(x+12)-12是定义域为实数集R的奇函数,则f(12011)+f(22011)+f(32011)+…+f(20102011)的值为______
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已知函数y=f(x+12)-12是定义域为实数集R的奇函数,则f(12011)+f(22011)+f(32011)+…+f(20102011)的值为______
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知函数y=
f(x+
1
2
)-
1
2
是定义域为实数集R的奇函数,则
f(
1
2011
)+f(
2
2011
)+f(
3
2011
)+…+f(
2010
2011
)
的值为______.
答案
∵函数y=
f(x+
1
2
)-
1
2
是定义域为实数集R的奇函数,
∴
f(x+
1
2
)-
1
2
=-(
f(-x+
1
2
)-
1
2
),即
f(x+
1
2
)+f(-x+
1
2
)=1
,
故两个自变量和为1,则对应函数值的和也为1,
∴
f(
1
2011
)+f(
2
2011
)+f(
3
2011
)+…+f(
2010
2011
)
=1005(
f(
1
2011
)+f(
2010
2011
)
)=1005,
故答案为:1005.
举一反三
已知函数f(x)=mx
3
+nx
2
(m、n∈R,m≠0),函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线与x轴平行.
(1)用关于m的代数式表示n.
(2)求函数f(x)的单调增区间.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
设函数f(x)=x+log
a
x,
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)解不等式
lo
g
2
(
x
2
-x)<3+x-
x
2
.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数y=
log
2
x+
4
log
2
x
(x∈[2,4])
的最大值为______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知函数y=f (x)在R上是偶函数,对任意x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3),当x
1
,x
2
∈[0,3]且x
1
≠x
2
时,
f (
x
1
)-f (
x
2
)
x
1
-
x
2
> 0
,给出如下命题:f(2a-x)=f(x)
①f(3)=0
②直线x=-6是y=f(x)图象的一条对称轴
③函数y=f(x)在[-9,-6]上为增函数
④函数y=f(x)在[-9,9]上有四个零点.
其中所有正确命题的序号为( )
A.①②
B.②④
C.①②③
D.①②④
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
给出四个函数:
f(x)=x+
1
x
,g(x)=3
x
+3
-x
,u(x)=x
3
,v(x)=sinx,其中满足条件:对任意实数x及任意正数m,有f(-x)+f(x)=0及f(x+m)>f(x)的函数为( )
A.f(x)
B.g(x)
C.u(x)
D.v(x)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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