如图,线段AB与⊙O相切于点C,连结OA,OB,OB交⊙O于点D,已知OA=OB=6,AB=6,。(1)求⊙O的半径;(2)求图中阴影部分的面积。
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如图,线段AB与⊙O相切于点C,连结OA,OB,OB交⊙O于点D,已知OA=OB=6,AB=6,。(1)求⊙O的半径;(2)求图中阴影部分的面积。
题型:同步题
难度:
来源:
如图,线段AB与⊙O相切于点C,连结OA,OB,OB交⊙O于点D,已知OA=OB=6,AB=6
,。
(1)求⊙O的半径;
(2)求图中阴影部分的面积。
答案
解:(1)连接OC,则OC⊥AB
∵OA=OB,
∴AC=BC=
AB=
×6
=3
在Rt△AOC中,OC=
=
=3,
∴⊙O的半径为3;
(2)∵OC=
OB,
∴∠B=30°,∠COD=60°
∴扇形OCD的面积为S
扇形OCD
=
=
π,
∴阴影部分的面积为S
阴影
=S
Rt△OBC
-S
扇形OCD
=
OC·CB-
π=
-
π。
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