数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第6项为正，第7项为负．(1)求数列的公差；(2)求前n项和Sn的最大值；(3)当Sn＞0时，求n的最大值．

题型：期末题难度：来源：

数列{a_n}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第6项为正，第7项为负．
(1)求数列的公差；
(2)求前n项和S_n的最大值；
(3)当S_n＞0时，求n的最大值．

答案

解：(1)由已知a₆=a₁+5d=23+5d＞0，a₇=a₁+6d=23+6d＜0，
解得，
又 d∈z，
∴d=-4。
(2)∵d＜0，
∴{a_n}是递减数列，
又a₆＞0，a₇＜0，
∴当n=6时，S_n取得最大值，此时。
(3)，
整理得n(50-4n)＞0，
∴，
又n∈N*，
所以n的最大值为12．