在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列,a,b,c成等比数列,求证:△ABC为等边三角形。
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在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列,a,b,c成等比数列,求证:△ABC为等边三角形。 |
答案
证明:由A,B,C成等差数列,有2B=A+C, ① 因为A,B,C为△ABC的内角,所以A+B+C=π, ② 由①②得,B=, ③ 由a,b,c成等比数列,有b2=ac, ④ 由余弦定理及③,可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac, 再由④,得a2+c2-ac=ac, 即(a-c)2=0,因此a=c, 从而A=C, ⑤ 由②③⑤,得A=B=C=, 所以△ABC为等边三角形。 |
举一反三
等差数列{an}中,an>0,且a1a2+a1a4+a2a5+a4a5=36,则a3=( )。 |
等差数列{an}中,an>0,且(a1+a5)(a2+a4)=36,则a3=( )。 |
已知正项组成的等差数列{an}的前20项的和100,那么a6+a15最大值是 |
[ ] |
A.25 B.50 C.100 D.不存在 |
在中,分别是角的对边,如果成等差数列,, 的面积为,那么= |
[ ] |
A. B. C. D. |
一个三角形的三个内角A、B、C成等差数列,那么的值是 |
[ ] |
A. B. C. D.不确定 |
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