在中，a1=2，an-an-1=2n（n≥2），（1）求数列{an}的通项an；（2）求数列{an}的前n项和sn．

题型：不详难度：来源：

在中，a₁=2，a_n-a_n-1=2ⁿ（n≥2），
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）求数列{a_n}的前n项和s_n．

答案

解（1）：∵a₁=2，a_n-a_n-1=2ⁿ，
∴a₁=2，
a₂-a₁=2²
a3-a2=23
…，
a_n-a_n-1=2ⁿ，
以上n个式子相加可得，a_n=2+2²+…+2ⁿ=

2(1-2n)

1-2

=2^n+1′-2
（2）sn=22-2+23-2+…+2n+1-2
=

4(1-2n)

1-2

-2n
=2ⁿ⁺²-2n-4