已知函数(a,b,c为常数,a≠0),(Ⅰ)若c=0时,数列{an}满足条件:点(n,an)在函数的图象上,求{an}的前n项和Sn;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若
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已知函数(a,b,c为常数,a≠0),(Ⅰ)若c=0时,数列{an}满足条件:点(n,an)在函数的图象上,求{an}的前n项和Sn;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若
题型:陕西省模拟题
难度:
来源:
已知函数
(a,b,c为常数,a≠0),
(Ⅰ)若c=0时,数列{a
n
}满足条件:点(n,a
n
)在函数
的图象上,求{a
n
}的前n项和
S
n
;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若a
3
=7,S
4
=24,p,q∈N*(p≠q),证明:
;
(Ⅲ)若c=1时,f(x)是奇函数,f(1)=1,数列{x
n
}满足
,x
n+1
= f(x
n
),求证:0<x
n+1
<1。
答案
解:(Ⅰ)依条件有f(x)=ax+b,
因为点
在函数f(x)=ax+b的图象上,所以
,
因为
,
所以{a
n
}是首项是
,公差为d=a的等差数列,
所以
,
即数列{a
n
}的前n项和
。
(Ⅱ)证明:依条件有
,即
解得
,
所以
,
所以
,
因为
,
又p≠q,
所以
,
即
。
(Ⅲ)证明:依条件
,
因为f(x)为奇函数,所以f(-x)+f(x)=0,
即
,解得b=0,
所以
,
又f(1)=1,所以a=2,
故
;
因为
,
所以
(n∈N*),
又
,
若
矛盾,
所以
。
举一反三
已知数列{a
n
}是公差不为0的等差数列,若a
1
,a
2
,a
4
成等比数列,则
=
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:辽宁省月考题
难度:
|
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等差数列{a
n
}的公差d<0,且
,则数列{a
n
}的前n项和S
n
取得最大值时的项数n是
[ ]
A.5
B.6
C.5或6
D.6或7
题型:辽宁省月考题
难度:
|
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设等差数列{a
n
}的前n项之和为S
n
,已知a
2
=3,a
5
=9,则S
5
等于
[ ]
A.15
B.20
C.25
D.30
题型:福建省月考题
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且a
3
+2a
6
+a
9
=15,则S
11
等于
[ ]
A.78
B.66
C.55
D.33
题型:福建省月考题
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足a
n
=2
n-1
+2n-1(n∈N*),则数列{a
n
}的前n项和S
n
=( )。
题型:河北省模拟题
难度:
|
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