已知反比例函数y=12x的图象和一次函数y=kx-7的图象都经过P（m，2）．有A、B两点在这个一次函数的图象上，过A、B向x轴作垂线，与这个反比例函数的图象分

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已知反比例函数y=

的图象和一次函数y=kx-7的图象都经过P（m，2）．有A、B两点在这个一次函数的图象上，过A、B向x轴作垂线，与这个反比例函数的图象分别交于C、D两点，连接C、D，若CD=AB，且A和B的横坐标分别为2和2+a．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求a的值；
（3）求四边形ABCD的周长．

答案

（1）∵P（m，2）在反比例函数y=

的图象上，
∴将x=m，y=2代入反比例解析式得：2=

，即m=6，
∴P（6，2），
∵P（6，2）在y=kx-7上，
∴将x=6，y=2代入得：2=6k-7，即k=

，
∴一次函数解析式为y=

x-7；

（2）由条件知A（2，-4），B（2+a，-4+

a），C（2，6），D（2+a，

2+a

），
∵CD=AB，∴CD²=AB²，
∴a²+（

a+2

-6）²=a²+

a²，即

a+2

-6=

a，即

a+2

-6=-

a，
解得：a=0（舍去）或a=-6；a=0（舍去）或a=2，
经检验a=-6与a=2是原方程的解，
则a的值为-6或2；

（3）当a=2时，A（2，-4），B（4，-1），C（2，6），D（4，3），四边形ABCD的周长为14+2

；
当a=-6时，A（2，-4），B（-4，-13），C（2，6），D（-4，-3），四边形ABCD的周长为20+2

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．

举一反三

反比例函数的图象经过点（3，2），则该图象一定经过（　　）

A．（-3，-2）

B．（3，-2）

C．（-3，2）

D．（0，0）

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N是反比例函数y=

(k＞0)图象在第三象限内的一点，NP⊥x轴于P，若△NOP的面积为3，那么k的值为______．

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已知函数y=

的图象经过点（4，6），下列说法正确的是（　　）

A．图象只处在第二四象限

B．点（-4，-6）不在此函数的图象上

C．y随x的增大而减小

D．若A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）都在此函数图象上，且x₂＞0＞x₁，则y₁＜y₂

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若点（-2，y₁）、（1，y₂）在反比例函数y=

的图象上，则y₁______y₂ （填“＜”“＞”“=”）

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若反比例函数y=

（k＜0）的图象经过点（-2，a），（-1，b），（3，c），则a，b，c的大小关系为（　　）

A．c＞a＞b

B．b＞a＞c

C．a＞b＞c

D．c＞b＞a

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