已知反比例函数y=12x的图象和一次函数y=kx-7的图象都经过P(m,2).有A、B两点在这个一次函数的图象上,过A、B向x轴作垂线,与这个反比例函数的图象分

已知反比例函数y=12x的图象和一次函数y=kx-7的图象都经过P(m,2).有A、B两点在这个一次函数的图象上,过A、B向x轴作垂线,与这个反比例函数的图象分

题型:不详难度:来源:
已知反比例函数y=
12
x
的图象和一次函数y=kx-7的图象都经过P(m,2).有A、B两点在这个一次函数的图象上,过A、B向x轴作垂线,与这个反比例函数的图象分别交于C、D两点,连接C、D,若CD=AB,且A和B的横坐标分别为2和2+a.
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)求a的值;
(3)求四边形ABCD的周长.
答案
(1)∵P(m,2)在反比例函数y=
12
x
的图象上,
∴将x=m,y=2代入反比例解析式得:2=
12
m
,即m=6,
∴P(6,2),
∵P(6,2)在y=kx-7上,
∴将x=6,y=2代入得:2=6k-7,即k=
3
2

∴一次函数解析式为y=
3
2
x-7;

(2)由条件知A(2,-4),B(2+a,-4+
3
2
a),C(2,6),D(2+a,
12
2+a
),
∵CD=AB,∴CD2=AB2
∴a2+(
12
a+2
-6)2=a2+
9
4
a2,即
12
a+2
-6=
3
2
a,即
12
a+2
-6=-
3
2
a,
解得:a=0(舍去)或a=-6;a=0(舍去)或a=2,
经检验a=-6与a=2是原方程的解,
则a的值为-6或2;

(3)当a=2时,A(2,-4),B(4,-1),C(2,6),D(4,3),四边形ABCD的周长为14+2


13

当a=-6时,A(2,-4),B(-4,-13),C(2,6),D(-4,-3),四边形ABCD的周长为20+2


117
举一反三
反比例函数的图象经过点(3,2),则该图象一定经过(  )
A.(-3,-2)B.(3,-2)C.(-3,2)D.(0,0)
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N是反比例函数y=
k
x
(k>0)
图象在第三象限内的一点,NP⊥x轴于P,若△NOP的面积为3,那么k的值为______.
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已知函数y=
k
x
的图象经过点(4,6),下列说法正确的是(  )
A.图象只处在第二四象限
B.点(-4,-6)不在此函数的图象上
C.y随x的增大而减小
D.若A(x1,y1)B(x2,y2)都在此函数图象上,且x2>0>x1,则y1<y2
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若点(-2,y1)、(1,y2) 在反比例函数y=
1
x
的图象上,则y1______y2 (填“<”“>”“=”)
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若反比例函数y=
k
x
(k<0)的图象经过点(-2,a),(-1,b),(3,c),则a,b,c的大小关系为(  )
A.c>a>bB.b>a>cC.a>b>cD.c>b>a
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