已知在等比数列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3-1的等差中项．（I）求数列{an}的通项公式；（II）若数列{bn}满足bn=2n-1+an(n∈N*)

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已知在等比数列{a_n}中，a₁=1，且a₂是a₁和a₃-1的等差中项．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若数列{b_n}满足bn=2n-1+an(n∈N*)，求{b_n}的前n项和S_n．

答案

（I）设等比数列{a_n}的公比为q，
∵a₂是a₁和a₃-1的等差中项，a₁=1，
∴2a₂=a₁+（a₃-1）=a₃，
∴q=

a3

a2

=2，
∴an=a1qn-1=2^n-1，（n∈N^*）．
（Ⅱ）∵b_n=2n-1+a_n，
∴Sn=(1+1)+(3+2)+(5+22)+…+（2n-1+2^n-1）
=[1+3+5+…+（2n-1）]+（1+2+2²+…+2^n-1）
=

n[1+(2n-1)]

2

+

1×(1-2n)

1-2

=n²+2ⁿ-1．