已知方程m2x2-(4m+3)x+4=0有两个不相等的实数根x1、x2,设S=1x1+1x2,则S的取值范围是______.
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已知方程m2x2-(4m+3)x+4=0有两个不相等的实数根x1、x2,设S=1x1+1x2,则S的取值范围是______.
题型:不详
难度:
来源:
已知方程m
2
x
2
-(4m+3)x+4=0有两个不相等的实数根x
1
、x
2
,设S=
1
x
1
+
1
x
2
,则S的取值范围是______.
答案
∵方程m
2
x
2
-(4m+3)x+4=0有两个不相等的实数根,
∴m
2
≠0,且△>0,即△=(4m+3)
2
-4×4m
2
=24m+9>0,
解不等式组得m的范围为:m>
-
3
8
且m≠0;
∵x
1
+x
2
=
-
-(4m+3)
m
2
,x
1
x
2
=
4
m
2
∴S
=
1
x
1
+
1
x
2
=
x
1
x
2
x
1
x
2
=
4m+3
4
=m
+
3
4
,
∵m>
-
3
8
且m≠0;
∴S
>
3
8
且m
≠
3
4
.
所以S的取值范围是S
>
3
8
且m
≠
3
4
.
故答案为S
>
3
8
且m
≠
3
4
.
举一反三
已知⊙O
1
和⊙O
2
的半径分别为2和m,圆心距为n,且2和m都是方程x
2
-10x+n=0的两根,则两圆的位置关系是( )
A.相交
B.外离
C.内切
D.外切
题型:不详
难度:
|
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已知0°<θ<90°,且关于x的方程x
2
-2xtanθ-3=0的两个根的平方和等于10,则以tanθ,
1
sinθ
为根的一元二次方程为______.
题型:不详
难度:
|
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在Rt△ABC中,∠C=90°,斜边c=5,两直角边的长a,b是关于x的一元二次方程x
2
-mx+2m-2=0的两个根,求Rt△ABC中较小锐角的正弦值.
题型:东城区
难度:
|
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已知关于x的方程x
2
-2(m-1)x+m
2
-3=0有两个不相等的实数根.
(1)求实数m的取值范围;
(2)已知a、b、c分别是△ABC的内角∠A、∠B、∠C的对边,∠C=90°,且tanB=
3
4
,c-b=4,若方程的两个实数根的平方和等于△ABC的斜边c的平方,求m的值.
题型:乐山
难度:
|
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已知一元二次方程2x
2
-3x+1=0的两根为a、b,则
1
a
+
1
b
=______.
题型:不详
难度:
|
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