设等差数列{an}满足a3=5，a10=-9。（1）求{an}的通项公式；（2）求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值。

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设等差数列{a_n}满足a₃=5，a₁₀=-9。
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求{a_n}的前n项和S_n及使得S_n最大的序号n的值。

答案

解：（1）由a_n = a₁ +（n-1）d及a₃=5，a₁₀=-9得

解得

数列{a_n}的通项公式为a_n=11-2n；
(2)由(1) 知S_n=na₁+d=10n-n²，
因为S_n=-(n-5)²+25.所以n=5时，S_n取得最大值。

举一反三

已知各项均为正数的数列{a_n}中，a₁=1，S_n是数列{a}的前n项和，对任意n∈N*，有2S_n=2pa_n²+pa_n-p（p∈R）。
（Ⅰ）求常数p的值；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）记b_n=S_n+λa_n，（n∈N*）若数列{b_n}从第二项起每一项都比它的前一项大，求λ的取值范围．

题型：0118 期中题难度：| 查看答案

已知等差数列{a_n}前n项和为S_n，且S₁₃＜0，S₁₂＞0，则数列{a_n}中绝对值最小的项为 [ ]
A．第5项
B．第6项
C．第7项
D．第8项

题型：0115 期中题难度：| 查看答案

已知等差数列{a_n}的前20项的和为100，那么a₇·a₁₄的最大值为

[ ]

A．25
B．50
C．100
D．不存在

题型：0116 期中题难度：| 查看答案

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若S₇=35，则a₄=

[ ]

A.8
B.7
C.6
D.5

题型：0116 期中题难度：| 查看答案

在等差数列｛a_n｝中，若a₄+a₆=12，S_n是数列｛a_n｝的前n项和，则S₉的值为

[ ]

A.48
B.54
C.60
D.66

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设等差数列{an}满足a3=5，a10=-9。（1）求{an}的通项公式； （2）求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值。