将正方形ABCD沿对角线BD折起,使平面ABD⊥平面CBD,E是CD中点,则∠AED的大小为( )A.45°B.30°C.60°D.90°
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将正方形ABCD沿对角线BD折起,使平面ABD⊥平面CBD,E是CD中点,则∠AED的大小为( )A.45°B.30°C.60°D.90°
题型:不详
难度:
来源:
将正方形ABCD沿对角线BD折起,使平面ABD⊥平面CBD,E是CD中点,则∠AED的大小为( )
A.45°
B.30°
C.60°
D.90°
答案
由题意画出图形,如图,
设正方形的边长为:2,
折叠前后AD=2,DE=1,连接AC交BD于O,连接OE,则OE=1,AO=
2
,
因为正方形ABCD沿对角线BD折起,使平面ABD⊥平面CBD,
AO⊥BD,所以AO⊥平面BCD,所以AO⊥OE,
在△AOE中,AE=
AO
2
+
OE
2
=
3
,
又AD=2,ED=1,所以DE
2
+AE
2
=AD
2
,
所以∠AED=90°.
故选D.
举一反三
如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E为AB的中点.
(1)求异面直线BD
1
与CE所成角的余弦值;
(2)求二面角A
1
-EC-A的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1.
(1)求A
1
C与DB所成角的大小;
(2)求二面角D-A
1
B-C的余弦值;
(3)若点E在A
1
B上,且EB=1,求EC与平面ABCD所成角的大小.
题型:不详
难度:
|
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设直线l与平面α相交,且l的方向向量为
a
,α的法向量为
n
,若<
a
,
n
>=
2π
3
,则l与α所成的角为( )
A.
2π
3
B.
π
3
C.
π
6
D.
5π
6
题型:不详
难度:
|
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三棱锥A-BCD中,平面ABD与平面BCD的法向量分别为
n
1
,
n
2
,若<
n
1
,
n
2
>=
π
3
,则二面角A-BD-C的大小为( )
A.
π
3
B.
2π
3
C.
π
3
或
2π
3
D.
π
6
或
π
3
题型:不详
难度:
|
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如图所示,已知点P为菱形ABCD外一点,且PA⊥面ABCD,PA=AD=AC,点F为PC中点,则二面角CBFD的正切值为( )
A.
3
6
B.
3
4
C.
3
3
D.
2
3
3
题型:不详
难度:
|
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