已知各项均为正数的等比数列{an}满足a3 =8,a5 +a7=160,{an}的前n项和为Sn.(1)求an;(2)若数列{bn}的通项公式为bn=(-1)n
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已知各项均为正数的等比数列{an}满足a3 =8,a5 +a7=160,{an}的前n项和为Sn.(1)求an;(2)若数列{bn}的通项公式为bn=(-1)n
题型:不详
难度:
来源:
已知各项均为正数的等比数列{a
n
}满足a
3
=8,a
5
+a
7
=160,{a
n
}的前n项和为S
n
.
(1)求a
n
;
(2)若数列{b
n
}的通项公式为b
n
=(-1)
n
·n(n∈N
+
),求数列{a
n
·b
n
}的前n项和T
n
。
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:(1)此问主要考察基础知识,因为是等比数列,可以采用基本量的方法,设首项为
,公比为
,代入已知
,可以解出
,利用
.
(2)
,
∴
,从形式上可以判断为等差数列乘以等比数列的形式,所以采用错位相减法,具体过程详见解析,错位相减法的难点在于计算,整理的过程,容易出错,属于中等习题.
试题解析:(1)设等比数列
的首项为
,公比为
,由
,
解得
.所有
6分
(2)∵
,
∴
∴
相减可得
∴
12分
举一反三
已知等比数列
满足
则
( )
A.64
B.81
C.128
D.243
题型:不详
难度:
|
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若等比数列
的前
项和为
,且
,则
=
.
题型:不详
难度:
|
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已知
,
都是等比数列,它们的前
项和分别为
,且
,对
恒成立,则
( )
A.
B.
C.
或
D.
题型:不详
难度:
|
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等比数列
中,
,
,则
___________.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分10分)已知数列
的首项
,
,
,
(1)求证:数列
为等比数列;
(2)若
,求最大的正整数
.
题型:不详
难度:
|
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