试题分析:(1)由条件,当时,有,解得,同理当分别取2,3,4可得,,的值;(2)由(1)中前四项的值可猜想,由得,两式相减并化为,则是等比数列,求出通项公式,可得的通项公式. 解:(1)因为,, (1分) 所以,当时,有,解得; (2分) 当时,有,解得; (3分) 当时,有,解得; (4分) 当时,有,解得.(5分) (2)猜想() (9分) 方法一: 由(),得(), (10分) 两式相减,得,即().(11分) 两边减2,得, (12分) 所以{}是以-1为首项,为公比的等比数列, 故, (13分) 即(). (14分) 方法二: ①当n=1时,由(1)可知猜想显然成立; (10分) ②假设当n=k时,猜想成立,即, (11分) 由(),得, 两式相减,得, (12分) 所以, 即当n=k+1时,猜想也成立. (13分) 根据①和②,知对任意,猜想成立.(14分) |