试题分析:(1)要证数列是等比数列,可根据题设求出,当然也可再求,虽然得出的成等比数列,但前面有限项成等比不能说明所有项都成等比,必须严格证明.一般方法是把已知式中的用代换得到,两式相减得,这个式子中把用代换又得,两式再相减,正好得出数列的前后项关系的递推关系,正是等比数列的表现.(2)由题间,对不等式用分离参数法得,求的最小值就与求的最大值(也只要能是取值范围)联系起来了.(3)只能由成等差数列列出唯一的等式,这个等式是关于的二元方程,它属于不定方程,有无数解,只是由于都是正整数,利用正整数的性质可得出具体的解. 试题解析:(1)当n=1时,;当n=2时, 当n3时,有得: 化简得:3分 又∴ ∴是1为首项,为公比的等比数列 6分 (2) ∴∴11分 (3)若三项成等差,则有 ,右边为大于2的奇数,左边为偶数或1,不成立 ∴16分 |