已知等比数列的各项均为正数,,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设.证明:为等差数列,并求的前项和.
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已知等比数列的各项均为正数,,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设.证明:为等差数列,并求的前项和.
题型:不详
难度:
来源:
已知等比数列
的各项均为正数,
,
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设
.证明:
为等差数列,并求
的前
项和
.
答案
(I)
;(II)
.
解析
试题分析:(I)依据已知数列为等比数列,求出首项
和公比
,根据
写出通项公式;(II)根据等差数列定义
证明数列为等差数列,再求和.
试题解析:(Ⅰ)解:设等比数列
的公比为
,依题意
. 1分
因为
,
,
两式相除得
, 3分
解得
, 舍去
. 4分
所以
. 6分
所以数列
的通项公式为
. 7分
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)得
. 9分
因为
,
所以数列
是首项为
,公差为
的等差数列. 11分
所以
. 13分
举一反三
已知等比数列{a
n
},且
,则
的值为( )
A.π
2
B.4
C.π
D.-9π
题型:不详
难度:
|
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已知等比数列{a
n
},且a
4
+a
8
=-2,则a
6
(a
2
+2a
6
+a
10
)的值为( )
A.4
B.6
C.8
D.-9
题型:不详
难度:
|
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为等比数列,
,则
( )
A.
B.24
C.
D.48
题型:不详
难度:
|
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已知等比数列
的公比为
,则“
”是“
为递减数列”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:不详
难度:
|
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一个由实数组成的等比数列,它的前
项和是前
项和的
倍,则此数列的公比为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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