（本小题满分12分）在数列中，，并且对于任意n∈N*，都有．（1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求使得的最小正整数.

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）在数列中，，并且对于任意n∈N^*，都有．
（1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；
（2）设数列的前n项和为，求使得的最小正整数.

答案

(1)  (2) 91

解析

试题分析：解：(1)，因为，所以，
∴ 数列是首项为1，公差为2的等差数列，
∴ ，从而…………  ……………………………6分
(2) 因为 
所以

 ，   
由，
得，
最小正整数为91.………………………………………………12分
点评：对于已知等差数列和等比数列的通项公式的求解，主要是求解两个基本元素，解方程组得到结论。而对于一般的数列求和思想，主要是分析其通项公式的特点，选择是用错位相减法还是裂项法，还是倒序相加法等等的求和方法来得到。属于中档题。