(本题满分14分)在等差数列中,,其前项和为,等比数列的各项均为正数,,公比为,且, .(Ⅰ)求与;(Ⅱ)证明:≤.
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(本题满分14分)在等差数列中,,其前项和为,等比数列的各项均为正数,,公比为,且, .(Ⅰ)求与;(Ⅱ)证明:≤.
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分14分)在等差数列
中,
,其前
项和为
,等比数列
的各项均为正数,
,公比为
,且
,
.
(Ⅰ)求
与
;(Ⅱ)证明:
≤
.
答案
(Ⅰ)
,
.(Ⅱ)见解析。.
解析
、本题考查数列的通项与求和,考查等差数列与等比数列的综合,考查裂项法求数列的和,属于中档题.
(1)根据b
2
+S
2
=12,{b
n
}的公比
,建立方程组,即可求出a
n
与b
n
;
(2)因为
,
所以
,然后裂项求和。
解:(Ⅰ)设
的公差为
,
因为
所以
解得
或
(舍),
.
故
,
. ……………6分
(Ⅱ)因为
,
所以
. ………9分
故
. ………11分
因为
≥
,所以
≤
,于是
≤
,
所以
≤
.
即
≤
. …………14分
举一反三
在各项均为正数的等比数列
中,
和
为方程
的两根,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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设二次方程
,
有两根
和
,且满足
,
(1)试用
表示
;
(2)证明
是等比数列;
(3)设
,
,
为
的前n项和,证明
,(
)。
题型:不详
难度:
|
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如果等比数列的前
项和
,则常数
题型:不详
难度:
|
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设
为等比数列
的前n项和,
则
( )
A.-11
B.-8
C.5
D.11
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
在等比数列
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)求数列{a
n
}的前5项的和
;
(3)若
,求T
n
的最大值及此时n的值.
题型:不详
难度:
|
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