已知函数(x≥4)的反函数为,数列满足:a1=1,,(N*),数列,,,…,是首项为1,公比为的等比数列.(Ⅰ)求证:数列为等差数列; (Ⅱ)若,求数列的前n项
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已知函数(x≥4)的反函数为,数列满足:a1=1,,(N*),数列,,,…,是首项为1,公比为的等比数列.(Ⅰ)求证:数列为等差数列; (Ⅱ)若,求数列的前n项
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
(x≥4)的反函数为
,数列
满足:a
1
=1,
,(
N*),数列
,
,
,…,
是首项为1,公比为
的等比数列.
(Ⅰ)求证:数列
为等差数列; (Ⅱ)若
,求数列
的前n项和
.
答案
(Ⅰ)见解析; (Ⅱ)
.
解析
(I)反解x,可得
(x≥0),
所以
,从而可得
(
N*),由等差数列的定义可知数列
是等差数列.
(II)由题意可知当n≥2时,
,然后采用叠加的办法求出
,从而确定
,然后采用错位相减的方法求和.
(Ⅰ)∵
(x≥4),
∴
(x≥0),
∴
,
即
(
N*).
∴数列
是以
为首项,公差为2的等差数列.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得:
,即
(
N*).
b
1
=1,当n≥2时,
,
∴
因而
,
N*.
,
∴
令
①
则
②
①-②,得
∴
.又
.
∴
.
举一反三
在由正数组成的等比数列{a
n
}中,a
1
+a
2
=1,a
3
+a
4
=4,则a
4
+a
5
=______.
题型:不详
难度:
|
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.在等比数列
中,
,前3项之和
,则公比
的值为 ( )
A.
B.
C.
或
D.
或
题型:不详
难度:
|
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已知等比数列
,
分别表示其前
项积,且
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知等比数列
的公比为正数,且
,
,则
( )
A.1
B.
C.2
D.
题型:不详
难度:
|
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设数列
的首项为
,前n项和
满足关系式:
1)求证: 数列
是等比数列;
2)设数列
的公比为f(t),作数列
,使得
,求:b
及
;
3)求和
。
题型:不详
难度:
|
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