(本小题12分)设关于的一元二次方程有两根,且满足(1)试用表示(2)求证:是等比数列(3)当时,求数列的通项公式
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(本小题12分)设关于的一元二次方程有两根,且满足(1)试用表示(2)求证:是等比数列(3)当时,求数列的通项公式
题型:不详
难度:
来源:
(本小题12分)设关于
的一元二次方程
有两根
,且满足
(1)试用
表示
(2)求证:
是等比数列
(3)当
时,求数列
的通项公式
答案
(1)
;(2)见解析;(3)
解析
本试题主要是考查了根与系数的关系以及数列的定义和数列的通项公式的求解的综合运用。
(1)因为由题意结合韦达定理可知,
代入题设条件
得
得到
,构造等比数列求解得到。
(2)由于
,故
所以
是以
为公比的等比数列
(3)当
时,
故数列
是以首项为
,公比为
的等比数列
从而得到表达式。
解:(1)
代入题设条件
得
故
(2)由于
,故
所以
是以
为公比的等比数列
(3)当
时,
故数列
是以首项为
,公比为
的等比数列
举一反三
在等比数列{
a
n
}中,前
n
项和
S
n
=3
n
-1,则通项公式
a
n
=
。
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.设
,若
的最小值为( )
A. 8
B. 4
C.1
D.
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设数列
的前
项和为
已知
(I)设
,证明数列
是等比数列;
(II)求数列
的通项公式.
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各项都是正数的等比数列
中,
,
,
成等差数列, 则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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.等比数列
的各项均为正数,且
,则
题型:不详
难度:
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