已知某市2011年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房。预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%,且每年新建住房中,中低
题型:不详难度:来源:
已知某市2011年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房。预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%,且每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米。 (1) 到哪一年底,该市历年所建中低价房的累计面积(以2011年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米? (2) 到哪一年底,该年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%? (参考数据:) |
答案
(1) 2020年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米. (2)到2016年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%. |
解析
本试题主要是考查了等差数列在实际生活中的运用。等差数列的通项公式和前n项和,以及等比数列的通项公式的运用。 (1)分析出中低价房面积形成数列{an},由题意可知{an}是等差数列,其中a1=250,d=50,可知前n项和。结合不等式得到结论。 (2)根据题意可知新建住房面积形成数列{bn},由题意可知 {bn}是等比数列,其中b1=400,q=1.08,,然后借助于等比数列的知识解决。 (1)设中低价房面积形成数列{an},由题意可知{an}是等差数列,其中a1=250,d=50,则Sn= 250n+×50=25n2+225n, 令25n2+225n≥4750,即n2+9n-190≥0,而n是正整数,∴n≥10.到 2020年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米. (2)设新建住房面积形成数列{bn},由题意可知 {bn}是等比数列,其中b1=400,q=1.08,则bn=400·(1.08)n-1·0.85.由题意可知an>0.85bn,有 250+ (n-1)·50>400·(1.08)n-1·0.85,即20+ 5n>34(1.08)n-1 ,即4+ n>6.8(1.08)n-1 经检验,满足上述不等式的最小正整数n=6.到2016年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%. |
举一反三
等比数列的前三项依次为a-1,a+1,a+4,则此数列的通项公式为( ) |
已知等比数列的前n项和为,,,则此等比数列的公比q= |
在等比数列中,,, 试求:(1)首项和公比;(2)前6项的和. |
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