已知数列{an},a1=2a+1(a≠-1的常数),an=2an-1+n2-4n+2(n≥2,n∈N∗),数列{bn}的首项, b1=a,bn=an+n2(n≥
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已知数列{an},a1=2a+1(a≠-1的常数),an=2an-1+n2-4n+2(n≥2,n∈N∗),数列{bn}的首项, b1=a,bn=an+n2(n≥2,n∈N∗). (1)证明:{bn}从第2项起是以2为公比的等比数列并求{bn}通项公式; (2)设Sn为数列{bn}的前n项和,且{Sn}是等比数列,求实数a的值;(3)当a>0时,求数列{an}的最小项. |
答案
解:(1);(2) 。 (3)当时,最小项为8a-1; 当时,最小项为4a;当时,最小项为2a+1。 当时,最小项为4a或8a-1当时,最小项为4a或2a+1; |
解析
bn=an+n2 所以构造出,化简成与bn的代数式;是等比数列,∴3a+4=0;分类讨论,an单调性 解: (n≥2) ,∵,,即从第2项起是以2为公比的等比数列 (2)由(1)求得 ∵是等比数列, ∴3a+4=0,即 。 (3)由已知当时,,所以, 所以数列为2a+1,4a,8a-1,16a,32a+7,显然最小项是前三项中的一项。 当时,最小项为8a-1; 当时,最小项为4a;当时,最小项为2a+1。 当时,最小项为4a或8a-1当时,最小项为4a或2a+1; |
举一反三
已知在等比数列中,,若数列满足:,数列满足:,且数列的前项和为. (1)求数列的通项公式; (2)求数列的通项公式; (3) 求. |
已知-1,a,x,b,-4成等比数列,则x= ( ) |
一个三角形的三边长成等比数列,公比为,则函数的值域为( )A.(,+∞) | B.[ ,+∞) | C.(,-1) | D.[ ,-1) |
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