(本小题满分12分)已知且a≠1,数列中,, (),令(1) 若,求数列的前n项和Sn;(2) 若,,n∈N*,求a的取值范围
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(本小题满分12分)已知且a≠1,数列中,, (),令(1) 若,求数列的前n项和Sn;(2) 若,,n∈N*,求a的取值范围
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知
且a≠1,数列
中,
,
(
),令
(1) 若
,求数列
的前
n
项和S
n
;
(2) 若
,
,n∈N
*
,求
a
的取值范围
答案
因为{a
n
}是首项为a
1
,公比为a的等比数列,所以a
n
=a
n
所以,b
n
=a
n
log
2
a
n
=a
n
log
2
a
n
=na
n
log
2
a ……………………2分
(1)若a=2时,b
n
=n2
n
log
2
2=n2
n
S
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
=1·2
1
+2·2
2
+…+n·2
n
=-2-(n-1)2
n+1
="2+(n-1)" 2
n+1
………………7分
(2)因为b
n+1
>b
n
所以
当0<a<1时,log
2
a<0,所以(n+1)a<n,即
因为,
所以,
………………12分
解析
略
举一反三
各项均为正数的等比数列
的前
项和为
,若
,
则
等于
A.80
B.30
C.26
D.16
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等比数列
中,
,
,
,则
( )
A.
B.
C.7
D.6
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(本小题满分12分)已知等比数列{
a
n
}中,
a
n
> 0,公比
q
∈(0,1),且
a
1
a
5
+2
a
3
a
5
+
a
2
a
8
=25,
a
3
与
a
5
的等比中项为2.
(1)求数列{
a
n
}的通项公式;
(2)设
b
n
=log
2
a
n
,求数列{
b
n
}的前
n
项和
S
n
.
题型:不详
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已知各项为正数的
等比数列
的前
项和为
,如果
,
则
=
题型:不详
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|
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等比数列{
}中,
,前3项之和
,则数列{
}的公比为( )
A.1
B.1或
C.
D.-1或
题型:不详
难度:
|
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