数列{an}中，an＞0且{anan+1}是公比为q(q＞0)的等比数列，满足anan+1+an+1an+2＞an+2an+3(n∈N*)，则公比q的取值范围是

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数列{a_n}中，a_n＞0且{a_na_n+1}是公比为q(q＞0)的等比数列，满足a_na_n+1+a_n+1a_n+2＞a_n+2a_n+3(n∈N^*)，则公比q的取值范围是       。

答案

0＜q＜

解析

令n=1，不等式变为a₁a₂+a₂a₃＞a₃a₄，
∴a₁a₂+a₁a₂q＞a₁a₂q²，∵a₁a₂＞0,∴1+q＞q².解得0＜q＜.