等比数列{an}中,已知对任意自然数n,a1+a2+a3+…+an=2n-1,则a12+a22+a32+…+an2等于______.
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等比数列{an}中,已知对任意自然数n,a1+a2+a3+…+an=2n-1,则a12+a22+a32+…+an2等于______. |
答案
∵当n=2时,a1+a2=3, 当n=1时,a1=1, ∴a2=2, ∴公比q=2, ∴等比数列{an}是首项是1,公比是2的等比数列, ∵a12=1,a22=4, ∴等比数列{an2}是首项是1,公比是4的等比数列, ∴a12+a22+a32+…+an2==(4n-1), 故答案为:(4n-1) |
举一反三
已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=x•3n+1,则x的值为______. |
设{an}是公比为q的等比数列,其前项积为,并满足条件a1>1,a99a100-1>0,<0,给出下列结论:(1)0<q<1;(2)T198<1;(3)a99a101<1;(4)使Tn<1成立的最小自然数n等于199,其中正确的编号为______. |
已知数列{an}满足a1=1,an+1=且bn=a2n-2(n∈N*) (1)求a2,a3,a4; (2)求证:数列{bn}是等比数列,并求其通项公式; (3)若Cn=-nbn,Sn为为数列{Cn}的前n项和,求Sn-2. |
已知等差数列{an}的各项均为正整数,a1=1,前n项和为Sn,又在等比数列{bn}中,b1=2,b2S2=16,且当n≥2时,有ban=4ban-1成立,n∈N*. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式; (2)设cn=,证明:c1+c2+…+cn≤(9-). |
在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*. (1)证明:数列{an-n}是等比数列,并求数列{an}的通项公式; (2)记bn=,数列{bn}的前n项和为Sn,求证:Sn+bn>. |
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