公比为2的等比数列{an}中,Sn为其前n项和,若S99=56,则a3+a6+a9+…+a99的值为( )A.4B.8C.16D.32
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公比为2的等比数列{an}中,Sn为其前n项和,若S99=56,则a3+a6+a9+…+a99的值为( )A.4B.8C.16D.32
题型:不详
难度:
来源:
公比为2的等比数列{a
n
}中,S
n
为其前n项和,若S
99
=56,则a
3
+a
6
+a
9
+…+a
99
的值为( )
A.4
B.8
C.16
D.32
答案
∵公比为2的等比数列{a
n
}中,数列{a
3n
}是公比为8的等比数列,
∴设S=a
3
+a
6
+a
9
+…+a
99
,
则S=
a
3
(1-
8
33
)
1-8
=
a
1
•4•(1-
2
99
)
-7
,①
∵S
99
=56,
∴
a
1
(1-
2
99
)
1-2
=-
a
1
(1-
2
99
)=56
,②
两式相比得
S
56
=
4
7
,
解得S=
4
7
×56=32
.
故选:D.
举一反三
等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若S
3
=3,S
6
=12,则S
9
的值为( )
A.39
B.36
C.48
D.27
题型:不详
难度:
|
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