设各项均为实数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10=10，S30=70，则S40等于（　　）A．150B．-200C．150或-200D．400或-50

题型：不详难度：来源：

设各项均为实数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₀=10，S₃₀=70，则S₄₀等于（　　）

A．150

B．-200

C．150或-200

D．400或-50

答案

根据等比数列的前n项和的公式化简S₁₀=10，S₃₀=70得：
S₁₀=

a(1-q10)

1-q

=10，S₃₀=

a(1-q30)

1-q

=70，
则

S30

S10

=

1-q30

1-q10

=

(1-q10)(1+q10+q20)

1-q10

=7，得到1+q¹⁰+q²⁰=7，
即（q¹⁰）²+q¹⁰-6=0，解得q¹⁰=-3（舍去），q¹⁰=2，
则

S40

S10

=

a(1-q40) 1-q

a(1-q10) 1-q

=

1-(q10)4

1-q10

=

1-24

1-2

=15，
所以S₄₀=15S₁₀=150．
故选A