已知等比数列{an}中,a1=,公比q=.(I)Sn为{an}的前n项和,证明:Sn=(II)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列{bn
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已知等比数列{an}中,a1=,公比q=.(I)Sn为{an}的前n项和,证明:Sn=(II)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列{bn
题型:福建省月考题
难度:
来源:
已知等比数列{a
n
}中,a
1
=
,公比q=
.
(I)S
n
为{a
n
}的前n项和,证明:S
n
=
(II)设b
n
=log
3
a
1
+log
3
a
2
+…+log
3
a
n
,求数列{b
n
}的通项公式
答案
证明:(I)∵数列{a
n
}为等比数列,a
1
=
,q=
∴a
n
=
×
=
,
S
n
=
又∵
=
=S
n
∴S
n
=
(II)∵a
n
=
∴b
n
=log
3
a
1
+log
3
a
2
+…+log
3
a
n
=﹣log
3
1+(﹣2log
3
3)+…+nlog
3
3
=﹣(1+2+…+n)
=﹣
∴数列{b
n
}的通项公式为:b
n
=﹣
举一反三
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题型:北京期中题
难度:
|
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等比数列{a
n
}中,a
1
=3,a
4
=81,则{a
n
}的前4项和为
[ ]
A.81
B.120
C.168
D.192
题型:北京期末题
难度:
|
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等比数列
中,前10项和48,前20项和60,则前30项和为
[ ]
A. 108
B. 75
C. 36
D. 63
题型:河北省月考题
难度:
|
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已知数列{a
n
},{b
n
}中,对任何正整数n都有:
.
(1)若数列{b
n
}是首项为1和公比为2的等比数列,求数列{a
n
}的通项公式;
(2)求证:
.
题型:广东省月考题
难度:
|
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在等比数列{a
n
}中,a
6
+a
5
=a
7
﹣
a5
=48,则S
10
等于
[ ]
A.1023
B.1024
C.511
D.512
题型:江西省月考题
难度:
|
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