已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足=,求数列{bn}的通项公式.
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已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足=,求数列{bn}的通项公式.
题型:吉林省模拟题
难度:
来源:
已知数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n+1
=2a
n
+1(n∈N*).
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若数列{b
n
}满足
=
,求数列{b
n
}的通项公式.
答案
解:(1)∵a
n+1
=2a
n
+1 ∴a
n+1
+1=2(a
n
+1),a
1
=1,
所以数列{a
n
+1}是首项为2,公比为2的等比数列,所以a
n
+1=2
2
n﹣1
=2
n
,a
n
=2
n
﹣1,
(2)∵
=
,
∴
=
∴2(b
1
+2b
2
+3b
3
+…+nb
n
)﹣2n=n
2
,
即2(b
1
+2b
2
+3b
3
+…+nb
n
)=n
2
+2n ①
当n≥2时,2[b
1
+2b
2
+3b
3
+…(n﹣1)b
n﹣1
]=(n﹣1)
2
+2(n﹣1)②
①﹣②得,2nb
n
=2n+1,b
n
=1+
,
n=1时也适合,所以b
n
=1+
,
举一反三
已知数列{a
n
}满足
,则
的最小值为
[ ]
A.21
B.
C.7
D.
题型:吉林省期中题
难度:
|
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且
,则数列{a
n
}的通项公式是( ).
题型:山东省月考题
难度:
|
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数列{a
n
}中,a
n+1
=a
n+2
﹣a
n
,a
1
=2,a
2
=5,则a
5
为
[ ]
A.﹣3
B.﹣11
C.﹣5
D.19
题型:月考题
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和
,则a
n
=( ).
题型:月考题
难度:
|
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若数列{a
n
}的前n项和S
n
=3
n
,则数列的通项公式是( )。
题型:上海期末题
难度:
|
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