数列{an}满足a1=0,a2=2,,n=1,2,3,…。(1)求a3,a4,并求数列{an}的通项公式(2)设Sk=a1+a3+…+a2k-1,Tk=a2+a
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数列{an}满足a1=0,a2=2,,n=1,2,3,…。(1)求a3,a4,并求数列{an}的通项公式(2)设Sk=a1+a3+…+a2k-1,Tk=a2+a
题型:湖南省高考真题
难度:
来源:
数列{a
n
}满足a
1
=0,a
2
=2,
,n=1,2,3,…。
(1)求a
3
,a
4
,并求数列{a
n
}的通项公式
(2)设S
k
=a
1
+a
3
+…+a
2k-1
,T
k
=a
2
+a
4
+…+a
2k
,
,求使W
k
>1的所有k的值,并说明理由。
答案
解:(1)因为
所以
一般地,当
时,
即
所以数列
是首项为0、公差为4的等差数列,
因此
当
时,
所以数列{a
2k
}是首项为2、公比为2的等比数列,
因此
故数列{a
n
}的通项公式为
。
(2)由(1)知,
于是
下面证明:当k≥6时,W
k
<1
事实上,当k≥6时,
即
又
所以当
时,
故满足W
k
>1的所有k的值为3,4,5。
举一反三
设数列{a
n
}中,a
1
=2,a
n+1
=a
n
+n+1,则通项a
n
=( )。
题型:四川省高考真题
难度:
|
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在数列{a
n
}中,a
1
=2,a
n+1
=a
n
+ln(1+
),则a
n
=
[ ]
A.2+lnn
B.2+(n-1)lnn
C.2+nlnn
D.1+n+lnn
题型:江西省高考真题
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足:a
1
=m(m为正整数),
若a
6
=1,则m所有可能的取值为( )。
题型:湖北省高考真题
难度:
|
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各项均为正数的数列{a
n
},a
1
=a,a
2
=b,且对满足m+n=p+q的正整数m,n,p,q都有
。
(1)当
时,求通项a
n
;
(2)证明:对任意a,存在与a有关的常数λ,使得对于每个正整数n,都有
。
题型:江西省高考真题
难度:
|
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数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且a
1
=1,a
n+1
=
S
n
,n=1,2,3,…,求:
(Ⅰ)a
2
,a
3
,a
4
的值及数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)a
2
+a
4
+a
6
+…+a
2n
的值。
题型:北京高考真题
难度:
|
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