解:(1)当n≥2时,
, 又因为a1=1也满足上式, 所以数列{an}的通项公式为。 (2)①因为对任意的n∈N*,可得bn, 即数列{bn}各项的值重复出现,周期为6. 数列{bn}的前6项分别为1,2,2,1,, 所以
, 所以数列{cn}为等差数列。 ②设(k≥0)(其中i为常数且i∈{1,2,3,4,5,6}), 所以 , 所以数列(k∈N,i∈{1,2,3,4,5,6})均为以7为公差的等差数列, 设(其中n=6k+i(k≥0),i∈{1,2,3 ,4,5 ,6}), 当时,对任意的n=6k+i有; 当时,
, 若,则对任意的k∈N有,所以数列为单调减数列; 若,则对任意的k∈N有,所以数列为单调增数列; 综上:设集合, 当a1∈B时,数列中必有某数重复出现无数次; 当a1B时,(i=1,2,3,4,5,6)均为单调数列,任意一个数在这6个数列中最多出现一次, 所以数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次, 故所求a1应满足的条件为。 |