解:(1)因为a1=2, (n≥2,n∈N), 所以a2=6,a3=12; 当n≥2时, ,…,a3-a2=2×3,a2-a1=2×2, 所以an-a1=2[n+(n-1)+…+3+2], 所以an=2[n+(n-1)+…+3+2+1]= =n(n+1); 当n=1时,a1=2=1×(1+1)也满足上式, 所以数列{an}的通项公式为an=n(n+1). (2)![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191015/20191015014937-81218.gif)
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, 令 (x≥1), 则f′(x) ,当x≥1时f′(x)>0恒成立, 所以f(x)在x∈[1,+∞)上是增函数, 故当x=1时,f(x)min=f(1)=3, 即当n=1时, , 要使对任意的正整数n,当m∈[-1,1]时,不等式 恒成立, 则需使 ,即t2-2mt>0对恒成立, 所以 ,解得t>2或t<-2, 所以实数t的取值范围为(-∞,-2)∪(2,+∞)。 |