某国采用养老储备金制度,公民在就业的第一年就交纳养老储备金,数目为a1,以后第年交纳的数目均比上一年增加d(d>0),因此,历年所交纳的储备金数目a1,a
题型:安徽省高考真题难度:来源:
某国采用养老储备金制度,公民在就业的第一年就交纳养老储备金,数目为a1,以后第年交纳的数目均比上一年增加d(d>0),因此,历年所交纳的储备金数目a1,a2,…是一个公差为d的等差数列,与此同时,国家给予优惠的计息政策,不仅采用固定利率,而且计算复利,这就是说,如果固定年利率为r(r>0),那么,在第n年末,第一年所交纳的储备金就变为a1(1+r)n-1,第二年所交纳的储备金就变为a2(1+r)n-2,……,以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额。 (1)写出Tn与Tn-1(n≥2)的递推关系式; (Ⅱ)求证:Tn=An+Bn,其中{An}是一个等比数列,{Bn}是一个等差数列。 |
答案
解:(1)我们有。 (2),对反复使用上述关系式,得 , ① 在①式两端同乘,得 ② ②-①,得
即 如果记,, 则 其中是以为首项,以为公比的等比数列; 是以为首项,为公差的等差数列。 |
举一反三
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