已知圆,椭圆,若的离心率为,如果相交于两点,且线段恰为圆的直径,求直线与椭圆的方程。
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已知圆,椭圆,若的离心率为,如果相交于两点,且线段恰为圆的直径,求直线与椭圆的方程。
题型:不详
难度:
来源:
已知圆
,椭圆
,若
的离心率为
,如果
相交于
两点,且线段
恰为圆
的直径,求直线
与椭圆
的方程。
答案
直线方程为
,椭圆方程为:
解析
试题分析:由
,得
,
于是椭圆
的方程可化为
,
因为线段
恰为圆
的直径,所以
过圆心,且圆心为
的中点,
所以可设直线
的方程为
,
由
得:
①
设
,则
,即
,得
,
因此直线
的方程为:
,即.
此时,①式即为
,
那么
,解得
,
所以椭圆方程为
故所求的直线方程为
,椭圆方程为:
.
点评:解析几何的本质问题是用代数方法解决几何问题,所以一定要注意函数与方程思想、数形结合思想、转化与划归思想等数学思想的应用.
举一反三
双曲线
与直线
(
)的公共点的个数为( ).
A.0
B.1
C.0或1
D.0或1或2
题型:不详
难度:
|
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已知经过椭圆
的焦点且与其对称轴成
的直线与椭圆交于
两点,
则|
|=( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,离心率为
,且经过点
,直线
交椭圆于不同的两点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)求
的取值范围;
(3)若直线
不过点
,求证:直线
与
轴围成一个等腰三角形.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)已知椭圆
的一个焦点
与抛物线
的焦点重合,P为椭圆与抛物线的一个公共点,且|PF|=2,倾斜角为
的直线
过点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的另一个焦点为
,问抛物线
上是否存在一点
,使得
与
关于直线
对称,若存在,求出点
的坐标,若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知点
,过点
作抛物线
的切线,其切点分别为
(其中
)。
⑴ 求
的值;
⑵ 若以点
为圆心的圆与直线
相切,求圆的面积。
题型:不详
难度:
|
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