(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,且经过点,直线交椭圆于不同的两点.(1)求椭圆的方程;(2)求的取值范围;(3)若直线不过点,求
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(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,且经过点,直线交椭圆于不同的两点.(1)求椭圆的方程;(2)求的取值范围;(3)若直线不过点,求
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,离心率为
,且经过点
,直线
交椭圆于不同的两点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)求
的取值范围;
(3)若直线
不过点
,求证:直线
与
轴围成一个等腰三角形.
答案
(1)
(2)
(3)见解析
解析
试题分析:(1)由已知椭圆焦点在
轴上可设椭圆的方程为
,(
)
因为
,所以
, ①
又因为过点
,所以
, ②
联立①②解得
,故椭圆方程为
. ……4分
(2)将
代入
并整理得
,
因为直线与椭圆有两个交点,
所以
,解得
. ……8分
(3)设直线
的斜率分别为
和
,只要证明
即可.
设
,
,
则
.
所以
所以
,所以直线
与
轴围成一个等腰三角形. ……12分
点评:纵观历年高考,椭圆是一个高频考点,题型有选择题和填空题,难度不大,但解答题是压轴题,难度较大,所以在学习中,同学们一方面要掌握好椭圆的标准方程和几何性质等基础知识,另外还要多归纳这些知识的使用方法和应用技巧,做到心中有数,从容应对.
举一反三
(本小题满分14分)已知椭圆
的一个焦点
与抛物线
的焦点重合,P为椭圆与抛物线的一个公共点,且|PF|=2,倾斜角为
的直线
过点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的另一个焦点为
,问抛物线
上是否存在一点
,使得
与
关于直线
对称,若存在,求出点
的坐标,若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知点
,过点
作抛物线
的切线,其切点分别为
(其中
)。
⑴ 求
的值;
⑵ 若以点
为圆心的圆与直线
相切,求圆的面积。
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)
设直线
与抛物线
交于不同两点A、B,F为抛物线的焦点。
(1)求
的重心G的轨迹方程;
(2)如果
的外接圆的方程。
题型:不详
难度:
|
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已知点
,椭圆
与直线
交于点
、
,则
的周长为
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题15分)设抛物线
和点
,.斜率为
的直线与抛物线
相交不同的两个点
.若点
恰好为
的中点.
(1)求抛物线
的方程,
(2) 抛物线
上是否存在异于
的点
,使得经过点
的圆和抛物线
在
处有相同的切线.若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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