(本题满分14分)设直线与抛物线交于不同两点A、B,F为抛物线的焦点。(1)求的重心G的轨迹方程;(2)如果的外接圆的方程。
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(本题满分14分)设直线与抛物线交于不同两点A、B,F为抛物线的焦点。(1)求的重心G的轨迹方程;(2)如果的外接圆的方程。
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分14分)
设直线
与抛物线
交于不同两点A、B,F为抛物线的焦点。
(1)求
的重心G的轨迹方程;
(2)如果
的外接圆的方程。
答案
①
;②
。
解析
试题分析:(1)设出A、B、G的坐标,联立直线与抛物线,利用重心坐标公式,即可求得重心G的轨迹方程;
(2)确定AB的中垂线方程为x+y-6=0,令△ABF外接圆圆心为C(a,6-a),求出弦AB的长,C到AB的距离,利用|CA|=|CF|,即可求得圆心坐标与半径,从而可得△ABF的外接圆的方程。
解①设
,
,
,重心
,
∴△>0
<1且
(因为A、B、F不共线)
故
∴重心G的轨迹方程为
………6分(范围不对扣1分)
②
,则
,设
中点为
∴
∴
那么AB的中垂线方程为
,令△ABF外接圆圆心为
又
,C到AB的距离为
∴
∴
∴
∴所求的圆的方程为
………14分
点评:解决该试题的关键是确定圆的圆心与半径。利用三角形的重心坐标公式及利用待定系数法求解圆的方程,主要体现了方程思想的应用。
举一反三
已知点
,椭圆
与直线
交于点
、
,则
的周长为
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题15分)设抛物线
和点
,.斜率为
的直线与抛物线
相交不同的两个点
.若点
恰好为
的中点.
(1)求抛物线
的方程,
(2) 抛物线
上是否存在异于
的点
,使得经过点
的圆和抛物线
在
处有相同的切线.若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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过抛物线
的焦点
的直线交抛物线于
两点,点
是原点,若
,则
的面积为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知
是双曲线C:
的左焦点,
是双曲线的虚轴,
是
的中点,过
的直线交双曲线C于
,且
,则双曲线C离心率是____
题型:不详
难度:
|
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. (本题满分15分)已知点
,
为一个动点,且直线
的斜率之积为
(I)求动点
的轨迹
的方程;
(II)设
,过点
的直线
交
于
两点,
的面积记为S,若对满足条件的任意直线
,不等式
的最小值。
题型:不详
难度:
|
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