在平面向量上定义运算⊗：（m，n）⊗（p，q）=（mq，np）．任意a=(x1，x2)，b=(y1，y2)，c=(z1，z2)，下列关于向量模长的等式中，不成立

题型：不详难度：来源：

在平面向量上定义运算⊗：（m，n）⊗（p，q）=（mq，np）．任意

a

=(x1，x2)，

b

=(y1，y2)，

c

=(z1，z2)，下列关于向量模长的等式中，不成立的是（　　）

A．| b ⊗ a |=| a ⊗ b |	B．|( a ⊗ b )⊗ c |=| b ⊗( c ⊗ a )|
C．|( a ⊗ b )⊗ c |=| b ⊗( a ⊗ c )|	D．|( a ⊗ b )⊗ c |=| c ⊗( a ⊗ b )|

答案

∵|

b

⊗

a

|=|（x₂y₁，x₁y₂）|=

(x2y1)2+(x1y2)2

，
|

a

⊗

b

|=|（x₁y₂，x₂y₁）|=

(x2y1)2+(x1y2)2

，故A正确．
∵(

a

⊗

b

)⊗

c

=（x₁y₂，x₂y₁）⊗（z₁，z₂）=（x₁y₂•z₂，x₂y₁•z₁），

b

⊗(

c

⊗

a

)=（y₁，y₂）⊗（x₂z₁，x₁z₂）=（x₁y₁z₂，x₂y₂z₁），
∴|(

a

⊗

b

)⊗

c

|≠|

b

⊗(

c

⊗

a

)|，故B不正确．
再由

b

⊗(

a

⊗

c

)=（y₁，y₂）⊗（x₁z₂，x₂z₁）=（x₁y₁z₂，x₂y₂z₁），
∴(

a

⊗

b

)⊗

c

=

b

⊗(

a

⊗

c

)，∴|(

a

⊗

b

)⊗

c

|=|

b

⊗(

a

⊗

c

)|，故C正确．
同理

c

⊗(

a

⊗

b

)=（z₁，z₂）⊗（x₁y₂，x₂y₁）=（x₂y₁z₁，x₁y₂z₂），
∴|(

a

⊗

b

)⊗

c

|=|

c

⊗(

a

⊗

b

)|，故D正确．
综上，只有B不正确，
故选B．