(本小题15分)设抛物线和点,.斜率为的直线与抛物线相交不同的两个点.若点恰好为的中点.(1)求抛物线的方程,(2) 抛物线上是否存在异于的点,使得经过点的圆和
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(本小题15分)设抛物线和点,.斜率为的直线与抛物线相交不同的两个点.若点恰好为的中点.(1)求抛物线的方程,(2) 抛物线上是否存在异于的点,使得经过点的圆和
题型:不详
难度:
来源:
(本小题15分)设抛物线
和点
,.斜率为
的直线与抛物线
相交不同的两个点
.若点
恰好为
的中点.
(1)求抛物线
的方程,
(2) 抛物线
上是否存在异于
的点
,使得经过点
的圆和抛物线
在
处有相同的切线.若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
(1)
. (2) 存在
解析
试题分析:(1)
…………………6分
(2)由(1)得
.假设抛物线
上存在点
设圆的圆心坐标为
,则
,
得
…………………10分
而抛物线在点
处的斜率为
,又因为
,且该切线与
垂直,
,
将
代入上式得
,故存在
…………………15分
点评:本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题,考查学生的基本思想与运算能力、探究能力和推理能力
举一反三
过抛物线
的焦点
的直线交抛物线于
两点,点
是原点,若
,则
的面积为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知
是双曲线C:
的左焦点,
是双曲线的虚轴,
是
的中点,过
的直线交双曲线C于
,且
,则双曲线C离心率是____
题型:不详
难度:
|
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. (本题满分15分)已知点
,
为一个动点,且直线
的斜率之积为
(I)求动点
的轨迹
的方程;
(II)设
,过点
的直线
交
于
两点,
的面积记为S,若对满足条件的任意直线
,不等式
的最小值。
题型:不详
难度:
|
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(本题满分13分)在正三角形
内有一动点
,已知
到三顶点的距离分别为
,且满足
,求
点的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线的方程为
,则它的一个焦点到一条渐进线的距离是( )
A.2 B 4 C.
D. 12
题型:不详
难度:
|
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