. (本题满分15分)已知点,为一个动点,且直线的斜率之积为(I)求动点的轨迹的方程;(II)设,过点的直线交于两点,的面积记为S,若对满足条件的任意直线,不等
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. (本题满分15分)已知点,为一个动点,且直线的斜率之积为(I)求动点的轨迹的方程;(II)设,过点的直线交于两点,的面积记为S,若对满足条件的任意直线,不等
题型:不详
难度:
来源:
. (本题满分15分)已知点
,
为一个动点,且直线
的斜率之积为
(I)求动点
的轨迹
的方程;
(II)设
,过点
的直线
交
于
两点,
的面积记为S,若对满足条件的任意直线
,不等式
的最小值。
答案
(I)
(II)
解析
试题分析:(I)设动点P的坐标为
由条件得
即
所以动点
的轨迹
的方程为
……6分
(II)设点
的坐标分别是
当直线
所以
所以
当直线
由
……8分
所以
所以
因为
所以
综上所述
……12分
因为
恒成立
即
恒成立
由于
所以
所以
恒成立,所以
……15分
点评:这是一道直线与圆锥曲线的综合题目,求轨迹方程时,不要忘记限制条件;设直线方程时,不要忘记考虑斜率存在与不存在两种可能,总之思路一定要细致,解题步骤一定要严谨.
举一反三
(本题满分13分)在正三角形
内有一动点
,已知
到三顶点的距离分别为
,且满足
,求
点的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线的方程为
,则它的一个焦点到一条渐进线的距离是( )
A.2 B 4 C.
D. 12
题型:不详
难度:
|
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已知P是以F
1
、F
2
为焦点的双曲线
上一点,若
,则三角形
的面积为( )
A.16
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若
和F分别为椭圆
的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意点,则
的最大值是( )
A. 2
B.3
C. 6
D. 8
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线的中心在原点,焦点
在坐标轴上,离心率为
,且过点(4,-
)(1)求双曲线的方程.(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:
.(3)若点A,B在双曲线上,点N(3,1)恰好是AB的中点,求直线AB的方程(12分)
题型:不详
难度:
|
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