试题分析:(1)根据离心率为,可知双曲线为等轴双曲线,可设双曲线的方程为,再根据它过点(4,-)代入双曲线方程求出参数值,方程确定. (2)根据点M(3,m)在双曲线上,可求出m值,然后求出,从而得到. (3)因为N(3,1)为弦AB的中点,可利用点差法求得直线的斜率,进而写出点斜式方程. (1) ∵离心率为,∴双曲线为等轴双曲线.∵双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上∴设双曲线的方程为,, ∵点(4,-)在双曲线上∴,∴双曲线的方程为,.(2)∵M(3,m)在双曲线上,∴,∵,,∴ ∴∴.(3)∵点N(3,1)恰好是弦AB的中点∴有点差法易得,∴直线AB的方程为 ∴ 点评:当知道弦中点时,可利用点差法求得弦所在直线的斜率,写出点斜式方程再化成一般式方程即可. |