已知AB是过椭圆（a＞b＞0）的左焦点F1的弦，则⊿ABF2的周长是（）A．aB．2aC．3ªD．4a

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已知AB是过椭圆

（a＞b＞0）的左焦点F₁的弦，则⊿ABF₂的周长是（）

A．a

B．2a

C．3ª

D．4a

答案

解析

试题分析：根据椭圆的定义可知：|F₁A|+|AF₂|=2a=，|F₁B|+|BF₂|=2a，
如图所示：

∴△ABF₂的周长为|F₁A|+|AF₂|+|F₁B|+|BF₂|=4a，
故答案为D
点评：解决该试题的关键是由椭圆的定义可知：|F₁A|+|AF₂|=2a=，|F₁B|+|BF₂|=2a，再结合椭圆的图象将其转化为三角形的周长．

举一反三

双曲线

左支上一点到左焦点的距离是7，则该点到双曲线右焦点的距离是

A．13或1

B．9或4

C．9

D．13

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若双曲线的渐近线方程为

，则其离心率是为 .

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斜率为2的直线经过抛物线

的焦点，与抛物线交与A、B两点，则

= .

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（12分）双曲线的离心率等于

，且与椭圆

有公共焦点，
①求此双曲线的方程.
②若抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的焦距，求该抛物线方程.

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（12分）已知椭圆C：

（a＞b＞0）的一个顶点为A（2,0），离心率为

，直线y=k（x-1）与椭圆C交于不同的两点M、N.
①求椭圆C的方程.
②当⊿AMN的面积为

时，求k的值.

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已知AB是过椭圆（a＞b＞0）的左焦点F1的弦，则⊿ABF2的周长是（ ）A．aB．2aC．3ªD．4a